让 学 生 体 悟 数 学 的 美
——《比 例 的 意 义》教学故事片断

 师：（出示下图）选出你认为最美的长方形。
 
（几乎所有学生都选择了1号、3号和5号长方形）
师：其实，早在一千多年前，德国心理学家费希纳也做过这样一个类似实验，而评选的结果与我们刚刚的评选竟惊人地不谋而合，那这些长方形为什么会被大家公认为是最美的，其中的奥秘到底又在哪儿呢？就让我们带着这些问题，开始今天的学习。
师：同学们想一想，并与他人交流一下，你觉得一个长方形美不美，主要跟它的什么有关？
生汇报：
1：跟它的形状有关。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
  　2：最好不要太瘦，也不要太胖。
  　3：而且我觉得，长方形美不美，与它的大小并没有什么关系。
4：似乎跟长方形长与宽的倍数关系有关。
师：确实，长方形的美与它的长与宽之间的倍数关系有着密切的关系。同学们不妨试着寻找1号、3号和5号这三个长方形的各自的长与宽的关系，看看最后的结果有没有什么规律？
学生试算，并交流。
随后，教师借机揭示比的概念。一个美的长方形，它的宽与长的比值基本上都会保持在0．618左右，这就是数学史上著名的黄金比。
【评析】
学生是探究活动的主体，怎样激起学生探究的欲望？我通过让学生“观察长方形——猜测谁最美”得出与一个一千多年前的惊人得不谋而合的结果激起学生探索的欲望。
接着，我并没有“拿出现成的真理”，而是让学生经历自主探究，合作交流的过程。“痛苦”的过程又是一个幸福的探索过程，其价值远不止其结果——获得的知识，而在于其过程——探究的过程带给学生身心的愉悦，带给学生对数学的情感。我从“比”在现实生活中的实际应用——“黄金分割”原理切入，从审美的角度对教材进行了深加工，从而使“比的意义”这一抽象的数学知识深深植根于现实生活与美的土壤中，焕发出绚丽的教育魅力。体验到数学知识所蕴涵着的巨大的人文力量，从而使学生受到美的熏陶，体悟到数学的形式美。
（片段二）
师：校总队部策划出一份队刊，如果请你来设计，你会对队刊的尺寸作怎样的要求？
生：略。
师：如果队刊的长定为30厘米，那么宽应定为多少厘米比较合理、美观？
学生独立计算并进行交流。
师：学生会决定在校门口布置一些展览窗。如果从美观的角度进行设计，你会怎样设计？画出你的设计图，并与他人交流你的设计意图。
【评析】数学教学生活化，生活问题数学化。现实生活中蕴藏着大量的数学信息，数学在现实世界中又有着广泛的应用。教师通过让学生设计校总队部队刊，设计学生会的展览橱窗这一学生感兴趣的活动载体，激起学生主动尝试用所学的数学知识解决身边的实际问题欲望。尤其是替校学生会的橱窗设计方案，没有长、宽条件的束缚，只要符合美的原则即可。教师给学生提供了自主探究美、创造美的舞台。在解决问题的过程中，不仅达到了巩固知识——认知发展功能，更体悟到数学的价值美——情感发展功能。